Q1. आव्यूह क्या है?

Ans:- आव्यूह संख्याओं (या फलनों) का एक आयताकार क्रमित क्रम विन्यास है। संख्याओं (या फलनों) आव्यूह के अवयव या प्रविष्ठियाँ कहते हैं। आव्यूह के अवयवों की क्षैतिज़ रेखाएँ(Row), आव्यूह की पंक्तियाँ तथा उर्ध्व रेखाएँ (Coloum) आव्यूह के स्तंभ कहलाते हैं।

→ आव्यूहों के लिए Some Important Notes:

• यदि AB परिभाषित है तब यह आवश्यक नहीं हैं कि BA भी परिभाषित हो।
• यदि A और B क्रमश: m x n तथा k x l कोटि के आव्यूह हैं तब दोनों AB तथा BA तभी और केवल तभी परिभाषित होंगे जब n = k तथा l = m हो।
• यदि AB और BA दोनों परिभाषित हैं तो यह आवश्यक नहीं है कि AB = BA हो।
• यदि दो आव्यूहों का गुणनफल एक शून्य आव्यूह हो तो यह आवश्यक नहीं है कि उनमें से एक शून्य आव्यूह है।

→ आव्यूह (matrices ) के प्रकार :-

• एक आव्यूह, पंक्ति आव्यूह कहलाता है यदि उसमें केवल एक पंक्ति होती है।
• एक आव्यूह, स्तंभ आव्यूह कहलाता है यदि उसमें केवल एक स्तंभ होता है।
• एक आव्यूह जिसमें पंक्तियों की संख्या स्तंभों की संख्या के समान होती है, एक वर्ग आव्यूह कहलाता है। अत: एक m x n आव्यूह, वर्ग आव्यूह कहलाता है यदि m = n हो और उसे n कोटि का वर्ग आव्यूह कहते हैं।
• एक आव्यूह, शून्य आव्यूह या रिक्त आव्यूह कहलाता है यदि इसके सभी अवयव शून्य हों। हम शून्य आव्यूह को O द्वारा निरूपित करते हैं।